⁶⁹⁶/_1.072 + ⁶⁷⁷/_1.085 + ⁶⁷²/_1.045 + ⁶⁹²/_1.064 + ⁷²¹/_1.108 - ⁶⁹⁷/_1.105 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.072 = 2⁴ × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (696; 1.072) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁹⁶/_1.072 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2⁴ × 67)} = ^{((23 × 3 × 29) : 23 )}/_{((2⁴ × 67) : 2³ )} = ⁸⁷/₁₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
677 este număr prim
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• CMMDC (677; 5 × 7 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• CMMDC (2⁵ × 3 × 7; 5 × 11 × 19) = 1

• 692 = 2² × 173
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (692; 1.064) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹²/_1.064 = ^{(22 × 173)}/_{(2³ × 7 × 19)} = ^{((22 × 173) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 19) : 2² )} = ¹⁷³/₂₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
721 = 7 × 103
• 1.108 = 2² × 277
• CMMDC (7 × 103; 2² × 277) = 1

• 697 = 17 × 41
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• CMMDC (697; 1.105) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁷/_1.105 = - ^{(17 × 41)}/_{(5 × 13 × 17)} = - ^{((17 × 41) : 17)}/_{((5 × 13 × 17) : 17)} = - ⁴¹/₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 566.062.678.463 este număr prim
• 218.843.645.020 = 2² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 67 × 277
• CMMDC (566.062.678.463; 2² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 67 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.