⁶⁹⁵/_1.090 - ⁶⁷⁶/_1.064 - ⁶⁸⁸/_1.047 + ⁶⁹⁸/_1.067 + ⁷¹²/_1.072 + ⁶⁹⁰/_1.087 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 695 = 5 × 139
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (695; 1.090) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁹⁵/_1.090 = ^{(5 × 139)}/_{(2 × 5 × 109)} = ^{((5 × 139) : 5)}/_{((2 × 5 × 109) : 5)} = ¹³⁹/₂₁₈

• 676 = 2² × 13²
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (676; 1.064) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁶/_1.064 = - ^{(22 × 132)}/_{(2³ × 7 × 19)} = - ^{((22 × 132) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 19) : 2² )} = - ¹⁶⁹/₂₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
688 = 2⁴ × 43
• 1.047 = 3 × 349
• CMMDC (2⁴ × 43; 3 × 349) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
698 = 2 × 349
• 1.067 = 11 × 97
• CMMDC (2 × 349; 11 × 97) = 1

• 712 = 2³ × 89
• 1.072 = 2⁴ × 67
• CMMDC (712; 1.072) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹²/_1.072 = ^{(23 × 89)}/_{(2⁴ × 67)} = ^{((23 × 89) : 23 )}/_{((2⁴ × 67) : 2³ )} = ⁸⁹/₁₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.087 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 23; 1.087) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.062.623.697.247.605 = 5 × 43 × 701 × 20.320.629.647
• 2.358.976.326.041.874 = 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 67 × 97 × 109 × 349 × 1.087
• CMMDC (5 × 43 × 701 × 20.320.629.647; 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 67 × 97 × 109 × 349 × 1.087) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.