⁶⁹⁵/_1.075 + ⁶⁷⁰/_1.074 - ⁶⁸⁷/_1.051 - ⁷⁰²/_1.093 - ⁷⁴³/_1.085 + ⁶⁸⁸/_1.096 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 695 = 5 × 139
• 1.075 = 5² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (695; 1.075) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁹⁵/_1.075 = ^{(5 × 139)}/_{(5² × 43)} = ^{((5 × 139) : 5)}/_{((5² × 43) : 5)} = ¹³⁹/₂₁₅

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (670; 1.074) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁰/_1.074 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 3 × 179)} = ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = ³³⁵/₅₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
687 = 3 × 229
• 1.051 este număr prim
• CMMDC (3 × 229; 1.051) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
702 = 2 × 3³ × 13
• 1.093 este număr prim
• CMMDC (2 × 3³ × 13; 1.093) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
743 este număr prim
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• CMMDC (743; 5 × 7 × 31) = 1

• 688 = 2⁴ × 43
• 1.096 = 2³ × 137
• CMMDC (688; 1.096) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁸/_1.096 = ^{(24 × 43)}/_{(2³ × 137)} = ^{((24 × 43) : 23 )}/_{((2³ × 137) : 2³ )} = ⁸⁶/₁₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 325.840.621.623.292 = 2² × 37 × 293 × 7.514.081.303
• 3.942.901.470.599.385 = 3 × 5 × 7 × 31 × 43 × 137 × 179 × 1.051 × 1.093
• CMMDC (2² × 37 × 293 × 7.514.081.303; 3 × 5 × 7 × 31 × 43 × 137 × 179 × 1.051 × 1.093) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.