⁶⁹⁴/_1.102 - ⁷¹⁰/_1.104 + ⁷⁰⁷/_1.083 - ⁷⁰⁹/_1.116 - ⁷⁴⁰/_1.123 + ⁷¹⁵/_1.131 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 694 = 2 × 347
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (694; 1.102) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁹⁴/_1.102 = ^{(2 × 347)}/_{(2 × 19 × 29)} = ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2 × 19 × 29) : 2)} = ³⁴⁷/₅₅₁

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• CMMDC (710; 1.104) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁰/_1.104 = - ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = - ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 23) : 2)} = - ³⁵⁵/₅₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
707 = 7 × 101
• 1.083 = 3 × 19²
• CMMDC (7 × 101; 3 × 19²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
709 este număr prim
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• CMMDC (709; 2² × 3² × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
740 = 2² × 5 × 37
• 1.123 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 37; 1.123) = 1

• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• CMMDC (715; 1.131) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁵/_1.131 = ^{(5 × 11 × 13)}/_{(3 × 13 × 29)} = ^{((5 × 11 × 13) : 13)}/_{((3 × 13 × 29) : 13)} = ⁵⁵/₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.643.424.971 = 11 × 2.237 × 554.453
• 603.541.283.832 = 2³ × 3² × 19² × 23 × 29 × 31 × 1.123
• CMMDC (11 × 2.237 × 554.453; 2³ × 3² × 19² × 23 × 29 × 31 × 1.123) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.