⁶⁹⁴/_1.086 - ⁶⁷⁹/_1.076 - ⁶⁹²/_1.064 + ⁷⁰⁷/_1.071 + ⁷²³/_1.076 - ⁶⁹⁸/_1.096 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 694 = 2 × 347
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (694; 1.086) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁹⁴/_1.086 = ^{(2 × 347)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = ³⁴⁷/₅₄₃

• 692 = 2² × 173
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (692; 1.064) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹²/_1.064 = - ^{(22 × 173)}/_{(2³ × 7 × 19)} = - ^{((22 × 173) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 19) : 2² )} = - ¹⁷³/₂₆₆

• 707 = 7 × 101
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (707; 1.071) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁷/_1.071 = ^{(7 × 101)}/_{(3² × 7 × 17)} = ^{((7 × 101) : 7)}/_{((3² × 7 × 17) : 7)} = ¹⁰¹/₁₅₃

• 698 = 2 × 349
• 1.096 = 2³ × 137
• CMMDC (698; 1.096) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁸/_1.096 = - ^{(2 × 349)}/_{(2³ × 137)} = - ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2³ × 137) : 2)} = - ³⁴⁹/₅₄₈

• 44 = 2² × 11
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (44; 1.076) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁴/_1.076 = ^{(22 × 11)}/_{(2² × 269)} = ^{((22 × 11) : 22 )}/_{((2² × 269) : 2² )} = ¹¹/₂₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.682.617.697 = 5.279 × 5.433.343
• 542.943.308.628 = 2² × 3² × 7 × 17 × 19 × 137 × 181 × 269
• CMMDC (5.279 × 5.433.343; 2² × 3² × 7 × 17 × 19 × 137 × 181 × 269) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.