⁶⁹³/_1.074 - ⁶⁶⁰/_1.051 + ⁶⁶⁴/_1.038 - ⁶⁹⁶/_1.062 - ⁷¹⁷/_1.071 + ⁶⁶⁹/_1.076 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (693; 1.074) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁹³/_1.074 = ^{(32 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 179)} = ^{((32 × 7 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 179) : 3)} = ²³¹/₃₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.051 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 5 × 11; 1.051) = 1

• 664 = 2³ × 83
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• CMMDC (664; 1.038) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁴/_1.038 = ^{(23 × 83)}/_{(2 × 3 × 173)} = ^{((23 × 83) : 2)}/_{((2 × 3 × 173) : 2)} = ³³²/₅₁₉

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• CMMDC (696; 1.062) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁶/_1.062 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2 × 3² × 59)} = - ^{((23 × 3 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 59) : (2 × 3))} = - ¹¹⁶/₁₇₇

• 717 = 3 × 239
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (717; 1.071) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁷/_1.071 = - ^{(3 × 239)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((3 × 239) : 3)}/_{((3² × 7 × 17) : 3)} = - ²³⁹/₃₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
669 = 3 × 223
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (3 × 223; 2² × 269) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 34.017.729.502.511 = 29 × 263 × 389 × 619 × 18.523
• 737.622.828.668.796 = 2² × 3 × 7 × 17 × 59 × 173 × 179 × 269 × 1.051
• CMMDC (29 × 263 × 389 × 619 × 18.523; 2² × 3 × 7 × 17 × 59 × 173 × 179 × 269 × 1.051) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.