⁶⁹²/_1.103 - ⁷⁰⁴/_1.107 - ⁷⁰⁰/_1.098 - ⁷³⁶/_1.119 + ⁷⁵⁴/_1.113 - ⁷²¹/_1.120 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
692 = 2² × 173
• 1.103 este număr prim
• CMMDC (2² × 173; 1.103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
704 = 2⁶ × 11
• 1.107 = 3³ × 41
• CMMDC (2⁶ × 11; 3³ × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (700; 1.098) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/_1.098 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 3² × 61)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 3² × 61) : 2)} = - ³⁵⁰/₅₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
736 = 2⁵ × 23
• 1.119 = 3 × 373
• CMMDC (2⁵ × 23; 3 × 373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• CMMDC (2 × 13 × 29; 3 × 7 × 53) = 1

• 721 = 7 × 103
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• CMMDC (721; 1.120) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²¹/_1.120 = - ^{(7 × 103)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = - ^{((7 × 103) : 7)}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 7)} = - ¹⁰³/₁₆₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.094.609.553.623.089 = 293 × 7.148.838.066.973
• 1.649.133.038.659.680 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 41 × 53 × 61 × 373 × 1.103
• CMMDC (293 × 7.148.838.066.973; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 41 × 53 × 61 × 373 × 1.103) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.