⁶⁸⁹/₉₅₃ + ⁶²⁵/₉₇₃ + ⁶⁴⁴/₉₈₁ - ⁶⁵⁸/₉₈₄ - ⁶²⁵/_1.010 + ⁶⁴⁰/₉₉₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
689 = 13 × 53
• 953 este număr prim
• CMMDC (13 × 53; 953) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
625 = 5⁴
• 973 = 7 × 139
• CMMDC (5⁴; 7 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
644 = 2² × 7 × 23
• 981 = 3² × 109
• CMMDC (2² × 7 × 23; 3² × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 658 = 2 × 7 × 47
• 984 = 2³ × 3 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (658; 984) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁵⁸/₉₈₄ = - ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2³ × 3 × 41)} = - ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2³ × 3 × 41) : 2)} = - ³²⁹/₄₉₂

• 625 = 5⁴
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• CMMDC (625; 1.010) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶²⁵/_1.010 = - ⁵⁴/_{(2 × 5 × 101)} = - ^{(54 : 5)}/_{((2 × 5 × 101) : 5)} = - ¹²⁵/₂₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
640 = 2⁷ × 5
• 993 = 3 × 331
• CMMDC (2⁷ × 5; 3 × 331) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.876.512.557.389.805 = 5 × 11 × 23 × 37 × 51.131 × 2.873.371
• 4.987.328.374.706.076 = 2² × 3² × 7 × 41 × 101 × 109 × 139 × 331 × 953
• CMMDC (5 × 11 × 23 × 37 × 51.131 × 2.873.371; 2² × 3² × 7 × 41 × 101 × 109 × 139 × 331 × 953) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.