⁶⁸⁷/_1.056 - ⁶⁸²/_1.070 + ⁶⁶²/_1.057 + ⁷⁰³/_1.091 - ⁷¹⁵/_1.064 - ⁷⁰¹/_1.089 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 687 = 3 × 229
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (687; 1.056) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁷/_1.056 = ^{(3 × 229)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((3 × 229) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 3)} = ²²⁹/₃₅₂

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• CMMDC (682; 1.070) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸²/_1.070 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2 × 5 × 107)} = - ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = - ³⁴¹/₅₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
662 = 2 × 331
• 1.057 = 7 × 151
• CMMDC (2 × 331; 7 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
703 = 19 × 37
• 1.091 este număr prim
• CMMDC (19 × 37; 1.091) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (5 × 11 × 13; 2³ × 7 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
701 este număr prim
• 1.089 = 3² × 11²
• CMMDC (701; 3² × 11²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.011.934.912.499 = 2.693 × 8.863 × 545.161
• 408.493.338.755.040 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11² × 19 × 107 × 151 × 1.091
• CMMDC (2.693 × 8.863 × 545.161; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11² × 19 × 107 × 151 × 1.091) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.