⁶⁸⁶/_1.066 + ⁶⁸⁰/_1.086 + ⁶⁷⁵/_1.065 - ⁷²¹/_1.103 - ⁷³⁴/_1.094 + ⁷⁰⁸/_1.112 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 686 = 2 × 7³
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (686; 1.066) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁶/_1.066 = ^{(2 × 73)}/_{(2 × 13 × 41)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = ³⁴³/₅₃₃

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (680; 1.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁰/_1.086 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((23 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = ³⁴⁰/₅₄₃

• 675 = 3³ × 5²
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (675; 1.065) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁵/_1.065 = ^{(33 × 52)}/_{(3 × 5 × 71)} = ^{((33 × 52) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 71) : (3 × 5))} = ⁴⁵/₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
721 = 7 × 103
• 1.103 este număr prim
• CMMDC (7 × 103; 1.103) = 1

• 734 = 2 × 367
• 1.094 = 2 × 547
• CMMDC (734; 1.094) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁴/_1.094 = - ^{(2 × 367)}/_{(2 × 547)} = - ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 547) : 2)} = - ³⁶⁷/₅₄₇

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.112 = 2³ × 139
• CMMDC (708; 1.112) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁸/_1.112 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2³ × 139)} = ^{((22 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2³ × 139) : 2² )} = ¹⁷⁷/₂₇₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.189.595.640.373.549 = 7 × 19 × 97 × 863 × 4.793 × 78.511
• 3.446.616.970.173.702 = 2 × 3 × 13 × 41 × 71 × 139 × 181 × 547 × 1.103
• CMMDC (7 × 19 × 97 × 863 × 4.793 × 78.511; 2 × 3 × 13 × 41 × 71 × 139 × 181 × 547 × 1.103) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.