⁶⁸⁵/_1.083 - ⁶⁷⁷/_1.064 + ⁶⁸⁸/_1.045 + ⁷⁰⁶/_1.062 + ⁷¹⁰/_1.070 - ⁶⁸⁵/_1.087 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
685 = 5 × 137
• 1.083 = 3 × 19²
• CMMDC (5 × 137; 3 × 19²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
677 este număr prim
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (677; 2³ × 7 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
688 = 2⁴ × 43
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• CMMDC (2⁴ × 43; 5 × 11 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 706 = 2 × 353
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (706; 1.062) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁰⁶/_1.062 = ^{(2 × 353)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 3² × 59) : 2)} = ³⁵³/₅₃₁

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• CMMDC (710; 1.070) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁰/_1.070 = ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((2 × 5 × 71) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 107) : (2 × 5))} = ⁷¹/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
685 = 5 × 137
• 1.087 este număr prim
• CMMDC (5 × 137; 1.087) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 92.893.572.469.913 = 127 × 731.445.452.519
• 68.669.796.638.520 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19² × 59 × 107 × 1.087
• CMMDC (127 × 731.445.452.519; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19² × 59 × 107 × 1.087) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.