⁶⁸⁵/_1.076 + ⁶⁶⁵/_1.083 - ⁶⁵⁶/_1.045 + ⁶⁸⁷/_1.059 - ⁷¹⁶/_1.100 - ⁷⁰²/_1.084 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
685 = 5 × 137
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (5 × 137; 2² × 269) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 665 = 5 × 7 × 19
• 1.083 = 3 × 19²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (665; 1.083) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁵/_1.083 = ^{(5 × 7 × 19)}/_{(3 × 19²)} = ^{((5 × 7 × 19) : 19)}/_{((3 × 19²) : 19)} = ³⁵/₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
656 = 2⁴ × 41
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• CMMDC (2⁴ × 41; 5 × 11 × 19) = 1

• 687 = 3 × 229
• 1.059 = 3 × 353
• CMMDC (687; 1.059) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁷/_1.059 = ^{(3 × 229)}/_{(3 × 353)} = ^{((3 × 229) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = ²²⁹/₃₅₃

• 716 = 2² × 179
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• CMMDC (716; 1.100) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁶/_1.100 = - ^{(22 × 179)}/_{(2² × 5² × 11)} = - ^{((22 × 179) : 22 )}/_{((2² × 5² × 11) : 2² )} = - ¹⁷⁹/₂₇₅

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (702; 1.084) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰²/_1.084 = - ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2² × 271)} = - ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2² × 271) : 2)} = - ³⁵¹/₅₄₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 43.377.404.309 este număr prim
• 1.613.480.856.900 = 2² × 3 × 5² × 11 × 19 × 269 × 271 × 353
• CMMDC (43.377.404.309; 2² × 3 × 5² × 11 × 19 × 269 × 271 × 353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.