⁶⁸⁴/_1.062 - ⁶⁶²/_1.053 - ⁶⁷²/_1.040 - ⁶⁹⁷/_1.045 + ⁷⁰⁰/_1.050 - ⁶⁷⁵/_1.076 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (684; 1.062) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁴/_1.062 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((22 × 32 × 19) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 59) : (2 × 3² ))} = ³⁸/₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
662 = 2 × 331
• 1.053 = 3⁴ × 13
• CMMDC (2 × 331; 3⁴ × 13) = 1

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (672; 1.040) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷²/_1.040 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2⁴ )} = - ⁴²/₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
697 = 17 × 41
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• CMMDC (17 × 41; 5 × 11 × 19) = 1

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• CMMDC (700; 1.050) = 2 × 5² × 7 = 350

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁰/_1.050 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((22 × 52 × 7) : (2 × 52 × 7))}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : (2 × 5² × 7))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
675 = 3³ × 5²
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (3³ × 5²; 2² × 269) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 87.908.436.701 = 94.949 × 925.849
• 69.856.841.340 = 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 13 × 19 × 59 × 269
• CMMDC (94.949 × 925.849; 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 13 × 19 × 59 × 269) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.