⁶⁸³/_1.060 - ⁶⁶⁰/_1.076 + ⁶⁶⁰/_1.044 - ⁶⁸⁷/_1.061 + ⁷²¹/_1.106 + ⁷⁰⁵/_1.085 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• CMMDC (683; 2² × 5 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.076 = 2² × 269
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (660; 1.076) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶⁰/_1.076 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 269)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 22 )}/_{((2² × 269) : 2² )} = - ¹⁶⁵/₂₆₉

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (660; 1.044) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁰/_1.044 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 29) : (2² × 3))} = ⁵⁵/₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
687 = 3 × 229
• 1.061 este număr prim
• CMMDC (3 × 229; 1.061) = 1

• 721 = 7 × 103
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• CMMDC (721; 1.106) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²¹/_1.106 = ^{(7 × 103)}/_{(2 × 7 × 79)} = ^{((7 × 103) : 7)}/_{((2 × 7 × 79) : 7)} = ¹⁰³/₁₅₈

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• CMMDC (705; 1.085) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁵/_1.085 = ^{(3 × 5 × 47)}/_{(5 × 7 × 31)} = ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 7 × 31) : 5)} = ¹⁴¹/₂₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 594.383.127.455.557 = 11 × 43 × 47 × 26.736.679.747
• 451.210.925.431.140 = 2² × 3 × 5 × 7 × 29 × 31 × 53 × 79 × 269 × 1.061
• CMMDC (11 × 43 × 47 × 26.736.679.747; 2² × 3 × 5 × 7 × 29 × 31 × 53 × 79 × 269 × 1.061) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.