⁶⁸²/_1.070 + ⁶⁷⁴/_1.074 - ⁶⁷⁹/_1.064 + ⁷¹⁷/_1.082 + ⁷³²/_1.081 - ⁶⁹⁸/_1.081 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (682; 1.070) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸²/_1.070 = ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = ³⁴¹/₅₃₅

• 674 = 2 × 337
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (674; 1.074) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁴/_1.074 = ^{(2 × 337)}/_{(2 × 3 × 179)} = ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = ³³⁷/₅₃₇

• 679 = 7 × 97
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (679; 1.064) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁹/_1.064 = - ^{(7 × 97)}/_{(2³ × 7 × 19)} = - ^{((7 × 97) : 7)}/_{((2³ × 7 × 19) : 7)} = - ⁹⁷/₁₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
717 = 3 × 239
• 1.082 = 2 × 541
• CMMDC (3 × 239; 2 × 541) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
34 = 2 × 17
• 1.081 = 23 × 47
• CMMDC (2 × 17; 23 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 33.733.742.247.689 = 11 × 3.066.703.840.699
• 25.538.454.677.640 = 2³ × 3 × 5 × 19 × 23 × 47 × 107 × 179 × 541
• CMMDC (11 × 3.066.703.840.699; 2³ × 3 × 5 × 19 × 23 × 47 × 107 × 179 × 541) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.