⁶⁸⁰/₉₇₂ + ⁶⁴⁶/₉₉₉ + ⁶⁶⁶/_1.000 - ⁶⁸⁰/_1.024 - ⁶³⁷/_1.036 - ⁶⁶⁸/_1.027 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 972 = 2² × 3⁵
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (680; 972) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁰/₉₇₂ = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2² × 3⁵)} = ^{((23 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3⁵) : 2² )} = ¹⁷⁰/₂₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
646 = 2 × 17 × 19
• 999 = 3³ × 37
• CMMDC (2 × 17 × 19; 3³ × 37) = 1

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.000 = 2³ × 5³
• CMMDC (666; 1.000) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁶/_1.000 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2³ × 5³) : 2)} = ³³³/₅₀₀

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (680; 1.024) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁰/_1.024 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_2¹⁰ = - ^{((23 × 5 × 17) : 23 )}/_{(2¹⁰ : 2³ )} = - ⁸⁵/₁₂₈

• 637 = 7² × 13
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• CMMDC (637; 1.036) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁷/_1.036 = - ^{(72 × 13)}/_{(2² × 7 × 37)} = - ^{((72 × 13) : 7)}/_{((2² × 7 × 37) : 7)} = - ⁹¹/₁₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
668 = 2² × 167
• 1.027 = 13 × 79
• CMMDC (2² × 167; 13 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 12.243.162.467 = 617 × 2.267 × 8.753
• 147.740.112.000 = 2⁷ × 3⁵ × 5³ × 13 × 37 × 79
• CMMDC (617 × 2.267 × 8.753; 2⁷ × 3⁵ × 5³ × 13 × 37 × 79) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.