⁶⁸⁰/_1.062 + ⁶⁶³/_1.050 + ⁶⁷⁹/_1.034 - ⁶⁹²/_1.047 - ⁷⁰²/_1.052 - ⁶⁸⁵/_1.068 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (680; 1.062) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁰/_1.062 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((23 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 59) : 2)} = ³⁴⁰/₅₃₁

• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• CMMDC (663; 1.050) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶³/_1.050 = ^{(3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 3)} = ²²¹/₃₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
679 = 7 × 97
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• CMMDC (7 × 97; 2 × 11 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
692 = 2² × 173
• 1.047 = 3 × 349
• CMMDC (2² × 173; 3 × 349) = 1

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (702; 1.052) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰²/_1.052 = - ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2² × 263)} = - ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2² × 263) : 2)} = - ³⁵¹/₅₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
685 = 5 × 137
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• CMMDC (5 × 137; 2² × 3 × 89) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 64.707.308.756.663 = 45.439 × 1.424.047.817
• 1.569.836.007.362.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 47 × 59 × 89 × 263 × 349
• CMMDC (45.439 × 1.424.047.817; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 47 × 59 × 89 × 263 × 349) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.