⁶⁸⁰/_1.055 - ⁶⁶⁵/_1.058 - ⁶⁷⁰/_1.037 - ⁶⁹⁰/_1.052 - ⁷⁰⁸/_1.060 + ⁶⁷⁹/_1.064 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.055 = 5 × 211
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (680; 1.055) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁰/_1.055 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(5 × 211)} = ^{((23 × 5 × 17) : 5)}/_{((5 × 211) : 5)} = ¹³⁶/₂₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
• 1.058 = 2 × 23²
• CMMDC (5 × 7 × 19; 2 × 23²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
• 1.037 = 17 × 61
• CMMDC (2 × 5 × 67; 17 × 61) = 1

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (690; 1.052) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁰/_1.052 = - ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2² × 263)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)}/_{((2² × 263) : 2)} = - ³⁴⁵/₅₂₆

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• CMMDC (708; 1.060) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁸/_1.060 = - ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2² × 5 × 53)} = - ^{((22 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2² × 5 × 53) : 2² )} = - ¹⁷⁷/₂₆₅

• 679 = 7 × 97
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (679; 1.064) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁹/_1.064 = ^{(7 × 97)}/_{(2³ × 7 × 19)} = ^{((7 × 97) : 7)}/_{((2³ × 7 × 19) : 7)} = ⁹⁷/₁₅₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.613.374.738.896.591 = 3³ × 11² × 43 × 113 × 281 × 361.687
• 1.226.202.208.776.920 = 2³ × 5 × 17 × 19 × 23² × 53 × 61 × 211 × 263
• CMMDC (3³ × 11² × 43 × 113 × 281 × 361.687; 2³ × 5 × 17 × 19 × 23² × 53 × 61 × 211 × 263) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.