⁶⁸⁰/_1.054 + ⁶⁶⁰/_1.042 - ⁶⁷⁰/_1.028 - ⁶⁹⁴/_1.039 - ⁶⁹³/_1.045 - ⁶⁷²/_1.065 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (680; 1.054) = 2 × 17 = 34

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁰/_1.054 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((23 × 5 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 31) : (2 × 17))} = ²⁰/₃₁

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.042 = 2 × 521
• CMMDC (660; 1.042) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁰/_1.042 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 521)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = ³³⁰/₅₂₁

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.028 = 2² × 257
• CMMDC (670; 1.028) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁰/_1.028 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2² × 257)} = - ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2² × 257) : 2)} = - ³³⁵/₅₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
694 = 2 × 347
• 1.039 este număr prim
• CMMDC (2 × 347; 1.039) = 1

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• CMMDC (693; 1.045) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹³/_1.045 = - ^{(32 × 7 × 11)}/_{(5 × 11 × 19)} = - ^{((32 × 7 × 11) : 11)}/_{((5 × 11 × 19) : 11)} = - ⁶³/₉₅

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (672; 1.065) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷²/_1.065 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(3 × 5 × 71)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 5 × 71) : 3)} = - ²²⁴/₃₅₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 77.684.500.230.729 = 3 × 7 × 37 × 38.609 × 2.589.553
• 58.178.167.500.770 = 2 × 5 × 19 × 31 × 71 × 257 × 521 × 1.039
• CMMDC (3 × 7 × 37 × 38.609 × 2.589.553; 2 × 5 × 19 × 31 × 71 × 257 × 521 × 1.039) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.