⁶⁷⁹/_1.063 - ⁶⁷⁸/_1.067 - ⁶⁶⁶/_1.039 - ⁶⁸⁰/_1.070 + ⁷⁰⁶/_1.078 + ⁶⁸⁸/_1.074 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
679 = 7 × 97
• 1.063 este număr prim
• CMMDC (7 × 97; 1.063) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
• 1.067 = 11 × 97
• CMMDC (2 × 3 × 113; 11 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
666 = 2 × 3² × 37
• 1.039 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 37; 1.039) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (680; 1.070) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸⁰/_1.070 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 5 × 107)} = - ^{((23 × 5 × 17) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 107) : (2 × 5))} = - ⁶⁸/₁₀₇

• 706 = 2 × 353
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• CMMDC (706; 1.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁶/_1.078 = ^{(2 × 353)}/_{(2 × 7² × 11)} = ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 7² × 11) : 2)} = ³⁵³/₅₃₉

• 688 = 2⁴ × 43
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (688; 1.074) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁸/_1.074 = ^{(24 × 43)}/_{(2 × 3 × 179)} = ^{((24 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = ³⁴⁴/₅₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 74.086.869.382.280 = 2³ × 5 × 559.973 × 3.307.609
• 3.317.931.189.193.929 = 3 × 7² × 11 × 97 × 107 × 179 × 1.039 × 1.063
• CMMDC (2³ × 5 × 559.973 × 3.307.609; 3 × 7² × 11 × 97 × 107 × 179 × 1.039 × 1.063) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.