⁶⁷⁸/_1.056 + ⁶⁵⁷/_1.076 + ⁶⁶²/_1.033 - ⁶⁹⁸/_1.049 + ⁷¹⁷/_1.085 - ⁷⁰²/_1.080 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (678; 1.056) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁷⁸/_1.056 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((2 × 3 × 113) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 11) : (2 × 3))} = ¹¹³/₁₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
657 = 3² × 73
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (3² × 73; 2² × 269) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
662 = 2 × 331
• 1.033 este număr prim
• CMMDC (2 × 331; 1.033) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
698 = 2 × 349
• 1.049 este număr prim
• CMMDC (2 × 349; 1.049) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
717 = 3 × 239
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• CMMDC (3 × 239; 5 × 7 × 31) = 1

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• CMMDC (702; 1.080) = 2 × 3³ = 54

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰²/_1.080 = - ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((2 × 33 × 13) : (2 × 33 ))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2 × 3³ ))} = - ¹³/₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 68.962.955.967.849 = 3 × 17 × 41 × 32.980.849.339
• 55.663.498.124.080 = 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 31 × 269 × 1.033 × 1.049
• CMMDC (3 × 17 × 41 × 32.980.849.339; 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 31 × 269 × 1.033 × 1.049) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.