⁶⁷⁷/₉₆₈ - ⁶⁴⁹/_1.003 + ⁶⁸⁰/_1.011 - ⁶⁹³/_1.008 + ⁶⁶⁹/_1.056 + ⁶⁴⁵/_1.052 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
677 este număr prim
• 968 = 2³ × 11²
• CMMDC (677; 2³ × 11²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 649 = 11 × 59
• 1.003 = 17 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (649; 1.003) = 59

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁴⁹/_1.003 = - ^{(11 × 59)}/_{(17 × 59)} = - ^{((11 × 59) : 59)}/_{((17 × 59) : 59)} = - ¹¹/₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
680 = 2³ × 5 × 17
• 1.011 = 3 × 337
• CMMDC (2³ × 5 × 17; 3 × 337) = 1

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• CMMDC (693; 1.008) = 3² × 7 = 63

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹³/_1.008 = - ^{(32 × 7 × 11)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = - ^{((32 × 7 × 11) : (32 × 7))}/_{((2⁴ × 3² × 7) : (3² × 7))} = - ¹¹/₁₆

• 669 = 3 × 223
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• CMMDC (669; 1.056) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁹/_1.056 = ^{(3 × 223)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((3 × 223) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 3)} = ²²³/₃₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (3 × 5 × 43; 2² × 263) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 22.473.857.143 este număr prim
• 17.502.140.832 = 2⁵ × 3 × 11² × 17 × 263 × 337
• CMMDC (22.473.857.143; 2⁵ × 3 × 11² × 17 × 263 × 337) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.