⁶⁷⁶/_1.055 + ⁶⁷⁸/_1.072 + ⁶⁷²/_1.059 + ⁷¹⁸/_1.082 - ⁷³²/_1.076 - ⁷⁰⁰/_1.080 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
676 = 2² × 13²
• 1.055 = 5 × 211
• CMMDC (2² × 13²; 5 × 211) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.072 = 2⁴ × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (678; 1.072) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁷⁸/_1.072 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2⁴ × 67)} = ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2⁴ × 67) : 2)} = ³³⁹/₅₃₆

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.059 = 3 × 353
• CMMDC (672; 1.059) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷²/_1.059 = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(3 × 353)} = ^{((25 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = ²²⁴/₃₅₃

• 718 = 2 × 359
• 1.082 = 2 × 541
• CMMDC (718; 1.082) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁸/_1.082 = ^{(2 × 359)}/_{(2 × 541)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2 × 541) : 2)} = ³⁵⁹/₅₄₁

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (732; 1.076) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³²/_1.076 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2² × 269)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 22 )}/_{((2² × 269) : 2² )} = - ¹⁸³/₂₆₉

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• CMMDC (700; 1.080) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/_1.080 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((22 × 52 × 7) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2² × 5))} = - ³⁵/₅₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 974.875.691.800.619 = 7 × 37 × 3.763.998.810.041
• 784.341.625.646.520 = 2³ × 3³ × 5 × 67 × 211 × 269 × 353 × 541
• CMMDC (7 × 37 × 3.763.998.810.041; 2³ × 3³ × 5 × 67 × 211 × 269 × 353 × 541) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.