⁶⁷⁶/_1.050 - ⁶⁷²/_1.065 + ⁶⁶²/_1.054 + ⁷¹⁶/_1.086 - ⁷²⁴/_1.077 - ⁷⁰⁵/_1.097 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 676 = 2² × 13²
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (676; 1.050) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁷⁶/_1.050 = ^{(22 × 132)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((22 × 132) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 2)} = ³³⁸/₅₂₅

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (672; 1.065) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷²/_1.065 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(3 × 5 × 71)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 5 × 71) : 3)} = - ²²⁴/₃₅₅

• 662 = 2 × 331
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• CMMDC (662; 1.054) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶²/_1.054 = ^{(2 × 331)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = ³³¹/₅₂₇

• 716 = 2² × 179
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (716; 1.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁶/_1.086 = ^{(22 × 179)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = ³⁵⁸/₅₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
724 = 2² × 181
• 1.077 = 3 × 359
• CMMDC (2² × 181; 3 × 359) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
705 = 3 × 5 × 47
• 1.097 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 47; 1.097) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 20.572.889.366.972 = 2² × 43 × 1.543 × 77.517.707
• 1.400.257.535.024.775 = 3 × 5² × 7 × 17 × 31 × 71 × 181 × 359 × 1.097
• CMMDC (2² × 43 × 1.543 × 77.517.707; 3 × 5² × 7 × 17 × 31 × 71 × 181 × 359 × 1.097) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.