⁶⁷⁵/_1.083 + ⁶⁸⁶/_1.070 - ⁶⁵⁷/_1.035 + ⁷⁰²/_1.079 - ⁷⁰⁶/_1.106 - ⁶⁹⁹/_1.082 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 675 = 3³ × 5²
• 1.083 = 3 × 19²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (675; 1.083) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁷⁵/_1.083 = ^{(33 × 52)}/_{(3 × 19²)} = ^{((33 × 52) : 3)}/_{((3 × 19²) : 3)} = ²²⁵/₃₆₁

• 686 = 2 × 7³
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• CMMDC (686; 1.070) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁶/_1.070 = ^{(2 × 73)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = ³⁴³/₅₃₅

• 657 = 3² × 73
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• CMMDC (657; 1.035) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁷/_1.035 = - ^{(32 × 73)}/_{(3² × 5 × 23)} = - ^{((32 × 73) : 32 )}/_{((3² × 5 × 23) : 3² )} = - ⁷³/₁₁₅

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.079 = 13 × 83
• CMMDC (702; 1.079) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰²/_1.079 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(13 × 83)} = ^{((2 × 33 × 13) : 13)}/_{((13 × 83) : 13)} = ⁵⁴/₈₃

• 706 = 2 × 353
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• CMMDC (706; 1.106) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁶/_1.106 = - ^{(2 × 353)}/_{(2 × 7 × 79)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 7 × 79) : 2)} = - ³⁵³/₅₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
699 = 3 × 233
• 1.082 = 2 × 541
• CMMDC (3 × 233; 2 × 541) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 916.011.228.481 = 1.447 × 633.041.623
• 220.607.007.941.390 = 2 × 5 × 7 × 19² × 23 × 79 × 83 × 107 × 541
• CMMDC (1.447 × 633.041.623; 2 × 5 × 7 × 19² × 23 × 79 × 83 × 107 × 541) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.