⁶⁷⁴/_1.065 + ⁶⁶⁸/_1.070 - ⁶⁶²/_1.058 - ⁷⁰⁶/_1.075 - ⁷¹⁹/_1.071 + ⁶⁹⁸/_1.086 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
674 = 2 × 337
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (2 × 337; 3 × 5 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 668 = 2² × 167
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (668; 1.070) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁸/_1.070 = ^{(22 × 167)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((22 × 167) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = ³³⁴/₅₃₅

• 662 = 2 × 331
• 1.058 = 2 × 23²
• CMMDC (662; 1.058) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶²/_1.058 = - ^{(2 × 331)}/_{(2 × 23²)} = - ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2 × 23²) : 2)} = - ³³¹/₅₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
706 = 2 × 353
• 1.075 = 5² × 43
• CMMDC (2 × 353; 5² × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (719; 3² × 7 × 17) = 1

• 698 = 2 × 349
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (698; 1.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁸/_1.086 = ^{(2 × 349)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = ³⁴⁹/₅₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 45.139.955.002.703 = 11 × 29 × 331 × 427.506.227
• 837.479.737.777.725 = 3² × 5² × 7 × 17 × 23² × 43 × 71 × 107 × 181
• CMMDC (11 × 29 × 331 × 427.506.227; 3² × 5² × 7 × 17 × 23² × 43 × 71 × 107 × 181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.