⁶⁷³/_1.063 - ⁶⁷⁸/_1.065 - ⁶⁶²/_1.061 - ⁷¹¹/_1.080 + ⁷¹⁴/_1.075 + ⁶⁹⁴/_1.086 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
673 este număr prim
• 1.063 este număr prim
• CMMDC (673; 1.063) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (678; 1.065) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁷⁸/_1.065 = - ^{(2 × 3 × 113)}/_{(3 × 5 × 71)} = - ^{((2 × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 5 × 71) : 3)} = - ²²⁶/₃₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
662 = 2 × 331
• 1.061 este număr prim
• CMMDC (2 × 331; 1.061) = 1

• 711 = 3² × 79
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• CMMDC (711; 1.080) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹¹/_1.080 = - ^{(32 × 79)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((32 × 79) : 32 )}/_{((2³ × 3³ × 5) : 3² )} = - ⁷⁹/₁₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.075 = 5² × 43
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 17; 5² × 43) = 1

• 694 = 2 × 347
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (694; 1.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁴/_1.086 = ^{(2 × 347)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = ³⁴⁷/₅₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.525.116.943.263 = 127 × 52.999 × 969.431
• 373.942.888.139.400 = 2³ × 3 × 5² × 43 × 71 × 181 × 1.061 × 1.063
• CMMDC (127 × 52.999 × 969.431; 2³ × 3 × 5² × 43 × 71 × 181 × 1.061 × 1.063) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.