⁶⁷²/₉₈₁ - ⁶²⁵/₉₉₇ + ⁶⁵⁵/_1.004 - ⁶⁷⁵/_1.014 + ⁶²⁰/_1.032 - ⁶⁶²/_1.035 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 981 = 3² × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (672; 981) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁷²/₉₈₁ = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(3² × 109)} = ^{((25 × 3 × 7) : 3)}/_{((3² × 109) : 3)} = ²²⁴/₃₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
625 = 5⁴
• 997 este număr prim
• CMMDC (5⁴; 997) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
655 = 5 × 131
• 1.004 = 2² × 251
• CMMDC (5 × 131; 2² × 251) = 1

• 675 = 3³ × 5²
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• CMMDC (675; 1.014) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁵/_1.014 = - ^{(33 × 52)}/_{(2 × 3 × 13²)} = - ^{((33 × 52) : 3)}/_{((2 × 3 × 13²) : 3)} = - ²²⁵/₃₃₈

• 620 = 2² × 5 × 31
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• CMMDC (620; 1.032) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁰/_1.032 = ^{(22 × 5 × 31)}/_{(2³ × 3 × 43)} = ^{((22 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 43) : 2² )} = ¹⁵⁵/₂₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
662 = 2 × 331
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• CMMDC (2 × 331; 3² × 5 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.928.973.731.687 = 79 × 131 × 476.275.363
• 820.636.593.685.740 = 2² × 3² × 5 × 13² × 23 × 43 × 109 × 251 × 997
• CMMDC (79 × 131 × 476.275.363; 2² × 3² × 5 × 13² × 23 × 43 × 109 × 251 × 997) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.