⁶⁷²/_1.055 - ⁶⁸⁰/_1.061 + ⁶⁶³/_1.029 - ⁷⁰¹/_1.072 + ⁷¹⁵/_1.086 - ⁶⁹²/_1.060 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.055 = 5 × 211
• CMMDC (2⁵ × 3 × 7; 5 × 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
680 = 2³ × 5 × 17
• 1.061 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5 × 17; 1.061) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.029 = 3 × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (663; 1.029) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶³/_1.029 = ^{(3 × 13 × 17)}/_{(3 × 7³)} = ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 7³) : 3)} = ²²¹/₃₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
701 este număr prim
• 1.072 = 2⁴ × 67
• CMMDC (701; 2⁴ × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (5 × 11 × 13; 2 × 3 × 181) = 1

• 692 = 2² × 173
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• CMMDC (692; 1.060) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹²/_1.060 = - ^{(22 × 173)}/_{(2² × 5 × 53)} = - ^{((22 × 173) : 22 )}/_{((2² × 5 × 53) : 2² )} = - ¹⁷³/₂₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 94.662.757.980.491 = 149 × 587 × 1.321 × 819.317
• 11.844.928.625.626.320 = 2⁴ × 3 × 5 × 7³ × 53 × 67 × 181 × 211 × 1.061
• CMMDC (149 × 587 × 1.321 × 819.317; 2⁴ × 3 × 5 × 7³ × 53 × 67 × 181 × 211 × 1.061) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.