⁶⁷²/_1.026 - ⁶⁵⁹/_1.058 + ⁶⁶¹/_1.025 - ⁶⁸⁷/_1.059 - ⁶⁸⁹/_1.065 - ⁶⁸⁰/_1.052 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (672; 1.026) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁷²/_1.026 = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 3³ × 19)} = ^{((25 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 19) : (2 × 3))} = ¹¹²/₁₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
659 este număr prim
• 1.058 = 2 × 23²
• CMMDC (659; 2 × 23²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
661 este număr prim
• 1.025 = 5² × 41
• CMMDC (661; 5² × 41) = 1

• 687 = 3 × 229
• 1.059 = 3 × 353
• CMMDC (687; 1.059) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁷/_1.059 = - ^{(3 × 229)}/_{(3 × 353)} = - ^{((3 × 229) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = - ²²⁹/₃₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
689 = 13 × 53
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (13 × 53; 3 × 5 × 71) = 1

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (680; 1.052) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁰/_1.052 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2² × 263)} = - ^{((23 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 263) : 2² )} = - ¹⁷⁰/₂₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.546.373.771.080.843 = 2.633 × 15.791 × 37.192.381
• 1.222.346.817.350.550 = 2 × 3² × 5² × 19 × 23² × 41 × 71 × 263 × 353
• CMMDC (2.633 × 15.791 × 37.192.381; 2 × 3² × 5² × 19 × 23² × 41 × 71 × 263 × 353) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.