⁶⁷¹/₉₆₇ + ⁶³⁶/₉₈₃ - ⁶⁴⁴/₉₈₀ + ⁶⁶²/₉₉₃ + ⁶²²/_1.021 + ⁶⁴⁸/_1.014 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
671 = 11 × 61
• 967 este număr prim
• CMMDC (11 × 61; 967) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
636 = 2² × 3 × 53
• 983 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 53; 983) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 644 = 2² × 7 × 23
• 980 = 2² × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (644; 980) = 2² × 7 = 28

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁴⁴/₉₈₀ = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2² × 5 × 7²)} = - ^{((22 × 7 × 23) : (22 × 7))}/_{((2² × 5 × 7²) : (2² × 7))} = - ²³/₃₅

• 662 = 2 × 331
• 993 = 3 × 331
• CMMDC (662; 993) = 331

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶²/₉₉₃ = ^{(2 × 331)}/_{(3 × 331)} = ^{((2 × 331) : 331)}/_{((3 × 331) : 331)} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
622 = 2 × 311
• 1.021 este număr prim
• CMMDC (2 × 311; 1.021) = 1

• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• CMMDC (648; 1.014) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁸/_1.014 = ^{(23 × 34)}/_{(2 × 3 × 13²)} = ^{((23 × 34) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13²) : (2 × 3))} = ¹⁰⁸/₁₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 44.754.300.067.544 = 2³ × 866.693 × 6.454.751
• 17.221.926.748.845 = 3 × 5 × 7 × 13² × 967 × 983 × 1.021
• CMMDC (2³ × 866.693 × 6.454.751; 3 × 5 × 7 × 13² × 967 × 983 × 1.021) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.