⁶⁷⁰/₉₇₁ - ⁶³⁹/₉₈₇ - ⁶⁵⁰/₉₈₆ + ⁶⁶²/₉₉₁ - ⁶¹⁶/_1.015 + ⁶⁵³/_1.008 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
• 971 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 67; 971) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 639 = 3² × 71
• 987 = 3 × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (639; 987) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶³⁹/₉₈₇ = - ^{(32 × 71)}/_{(3 × 7 × 47)} = - ^{((32 × 71) : 3)}/_{((3 × 7 × 47) : 3)} = - ²¹³/₃₂₉

• 650 = 2 × 5² × 13
• 986 = 2 × 17 × 29
• CMMDC (650; 986) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁰/₉₈₆ = - ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 17 × 29)} = - ^{((2 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 17 × 29) : 2)} = - ³²⁵/₄₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
662 = 2 × 331
• 991 este număr prim
• CMMDC (2 × 331; 991) = 1

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• CMMDC (616; 1.015) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶¹⁶/_1.015 = - ^{(23 × 7 × 11)}/_{(5 × 7 × 29)} = - ^{((23 × 7 × 11) : 7)}/_{((5 × 7 × 29) : 7)} = - ⁸⁸/₁₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
653 este număr prim
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• CMMDC (653; 2⁴ × 3² × 7) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.371.917.372.959 = 82.189 × 126.195.931
• 112.374.610.140.240 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 29 × 47 × 971 × 991
• CMMDC (82.189 × 126.195.931; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 29 × 47 × 971 × 991) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.