⁶⁶⁹/₉₇₉ + ⁶³⁰/_1.001 + ⁶⁵⁸/₉₉₈ - ⁶⁷¹/_1.017 + ⁶²⁴/_1.027 - ⁶⁵⁸/_1.036 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
669 = 3 × 223
• 979 = 11 × 89
• CMMDC (3 × 223; 11 × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (630; 1.001) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶³⁰/_1.001 = ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(7 × 11 × 13)} = ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 11 × 13) : 7)} = ⁹⁰/₁₄₃

• 658 = 2 × 7 × 47
• 998 = 2 × 499
• CMMDC (658; 998) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁸/₉₉₈ = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2 × 499)} = ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 499) : 2)} = ³²⁹/₄₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
671 = 11 × 61
• 1.017 = 3² × 113
• CMMDC (11 × 61; 3² × 113) = 1

• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 1.027 = 13 × 79
• CMMDC (624; 1.027) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁴/_1.027 = ^{(24 × 3 × 13)}/_{(13 × 79)} = ^{((24 × 3 × 13) : 13)}/_{((13 × 79) : 13)} = ⁴⁸/₇₉

• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• CMMDC (658; 1.036) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁸/_1.036 = - ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2² × 7 × 37)} = - ^{((2 × 7 × 47) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 37) : (2 × 7))} = - ⁴⁷/₇₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 48.508.003.639.313 = 43 × 1.128.093.107.891
• 37.757.771.480.286 = 2 × 3² × 11 × 13 × 37 × 79 × 89 × 113 × 499
• CMMDC (43 × 1.128.093.107.891; 2 × 3² × 11 × 13 × 37 × 79 × 89 × 113 × 499) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.