⁶⁶⁸/₉₇₉ + ⁶²⁵/_1.000 - ⁶⁶⁰/₉₉₆ - ⁶⁷⁴/_1.019 + ⁶²⁴/_1.030 + ⁶⁶⁰/_1.034 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
668 = 2² × 167
• 979 = 11 × 89
• CMMDC (2² × 167; 11 × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 625 = 5⁴
• 1.000 = 2³ × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (625; 1.000) = 5³ = 125

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶²⁵/_1.000 = ⁵⁴/_{(2³ × 5³)} = ^{(54 : 53 )}/_{((2³ × 5³) : 5³ )} = ⁵/₈

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 996 = 2² × 3 × 83
• CMMDC (660; 996) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁰/₉₉₆ = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3 × 83)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 83) : (2² × 3))} = - ⁵⁵/₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
674 = 2 × 337
• 1.019 este număr prim
• CMMDC (2 × 337; 1.019) = 1

• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• CMMDC (624; 1.030) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁴/_1.030 = ^{(24 × 3 × 13)}/_{(2 × 5 × 103)} = ^{((24 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = ³¹²/₅₁₅

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• CMMDC (660; 1.034) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁰/_1.034 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 11 × 47)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 47) : (2 × 11))} = ³⁰/₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.679.092.433.691 = 3 × 18.341 × 357.652.117
• 16.033.562.984.120 = 2³ × 5 × 11 × 47 × 83 × 89 × 103 × 1.019
• CMMDC (3 × 18.341 × 357.652.117; 2³ × 5 × 11 × 47 × 83 × 89 × 103 × 1.019) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.