⁶⁶⁸/_1.048 + ⁶⁵⁶/_1.064 - ⁶⁵¹/_1.019 + ⁶⁸²/_1.040 - ⁷⁰⁵/_1.077 + ⁶⁸⁷/_1.074 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 668 = 2² × 167
• 1.048 = 2³ × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (668; 1.048) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁸/_1.048 = ^{(22 × 167)}/_{(2³ × 131)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2³ × 131) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₆₂

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (656; 1.064) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁶/_1.064 = ^{(24 × 41)}/_{(2³ × 7 × 19)} = ^{((24 × 41) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 19) : 2³ )} = ⁸²/₁₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
651 = 3 × 7 × 31
• 1.019 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 31; 1.019) = 1

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (682; 1.040) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸²/_1.040 = ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2)} = ³⁴¹/₅₂₀

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.077 = 3 × 359
• CMMDC (705; 1.077) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁵/_1.077 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(3 × 359)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 3)}/_{((3 × 359) : 3)} = - ²³⁵/₃₅₉

• 687 = 3 × 229
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (687; 1.074) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁷/_1.074 = ^{(3 × 229)}/_{(2 × 3 × 179)} = ^{((3 × 229) : 3)}/_{((2 × 3 × 179) : 3)} = ²²⁹/₃₅₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 745.093.362.621.997 = 151 × 34.319 × 143.780.213
• 593.263.929.261.640 = 2³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 131 × 179 × 359 × 1.019
• CMMDC (151 × 34.319 × 143.780.213; 2³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 131 × 179 × 359 × 1.019) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.