⁶⁶⁸/_1.045 - ⁶⁷⁰/_1.055 - ⁶⁵⁶/_1.044 - ⁷⁰⁸/_1.077 + ⁷²²/_1.072 - ⁶⁹⁷/_1.085 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
668 = 2² × 167
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• CMMDC (2² × 167; 5 × 11 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.055 = 5 × 211
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (670; 1.055) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁷⁰/_1.055 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(5 × 211)} = - ^{((2 × 5 × 67) : 5)}/_{((5 × 211) : 5)} = - ¹³⁴/₂₁₁

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (656; 1.044) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁶/_1.044 = - ^{(24 × 41)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3² × 29) : 2² )} = - ¹⁶⁴/₂₆₁

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.077 = 3 × 359
• CMMDC (708; 1.077) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁸/_1.077 = - ^{(22 × 3 × 59)}/_{(3 × 359)} = - ^{((22 × 3 × 59) : 3)}/_{((3 × 359) : 3)} = - ²³⁶/₃₅₉

• 722 = 2 × 19²
• 1.072 = 2⁴ × 67
• CMMDC (722; 1.072) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²²/_1.072 = ^{(2 × 192)}/_{(2⁴ × 67)} = ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2⁴ × 67) : 2)} = ³⁶¹/₅₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
697 = 17 × 41
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• CMMDC (17 × 41; 5 × 7 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.004.885.231.398.203 = 131 × 139 × 2.927 × 5.087 × 11.083
• 2.403.024.646.813.560 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 67 × 211 × 359
• CMMDC (131 × 139 × 2.927 × 5.087 × 11.083; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 67 × 211 × 359) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.