⁶⁶⁸/_1.044 - ⁶⁵⁷/_1.031 - ⁶⁶⁶/_1.041 + ⁶⁸¹/_1.053 + ⁷¹⁶/_1.047 + ⁶⁶⁰/_1.062 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 668 = 2² × 167
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (668; 1.044) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁸/_1.044 = ^{(22 × 167)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2² × 3² × 29) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
657 = 3² × 73
• 1.031 este număr prim
• CMMDC (3² × 73; 1.031) = 1

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.041 = 3 × 347
• CMMDC (666; 1.041) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁶/_1.041 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(3 × 347)} = - ^{((2 × 32 × 37) : 3)}/_{((3 × 347) : 3)} = - ²²²/₃₄₇

• 681 = 3 × 227
• 1.053 = 3⁴ × 13
• CMMDC (681; 1.053) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸¹/_1.053 = ^{(3 × 227)}/_{(3⁴ × 13)} = ^{((3 × 227) : 3)}/_{((3⁴ × 13) : 3)} = ²²⁷/₃₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
716 = 2² × 179
• 1.047 = 3 × 349
• CMMDC (2² × 179; 3 × 349) = 1

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• CMMDC (660; 1.062) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁰/_1.062 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 59) : (2 × 3))} = ¹¹⁰/₁₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 98.595.669.757.457 = 31 × 43 × 17.851 × 4.143.479
• 74.984.360.685.273 = 3³ × 13 × 29 × 59 × 347 × 349 × 1.031
• CMMDC (31 × 43 × 17.851 × 4.143.479; 3³ × 13 × 29 × 59 × 347 × 349 × 1.031) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.