⁶⁶⁶/_1.036 - ⁶⁶⁴/_1.033 - ⁶⁴⁵/_1.010 - ⁶⁷⁶/_1.040 + ⁷¹¹/_1.051 - ⁶⁵¹/_1.038 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (666; 1.036) = 2 × 37 = 74

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁶/_1.036 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2² × 7 × 37)} = ^{((2 × 32 × 37) : (2 × 37))}/_{((2² × 7 × 37) : (2 × 37))} = ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
664 = 2³ × 83
• 1.033 este număr prim
• CMMDC (2³ × 83; 1.033) = 1

• 645 = 3 × 5 × 43
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• CMMDC (645; 1.010) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁵/_1.010 = - ^{(3 × 5 × 43)}/_{(2 × 5 × 101)} = - ^{((3 × 5 × 43) : 5)}/_{((2 × 5 × 101) : 5)} = - ¹²⁹/₂₀₂

• 676 = 2² × 13²
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (676; 1.040) = 2² × 13 = 52

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁶/_1.040 = - ^{(22 × 132)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((22 × 132) : (22 × 13))}/_{((2⁴ × 5 × 13) : (2² × 13))} = - ¹³/₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
711 = 3² × 79
• 1.051 este număr prim
• CMMDC (3² × 79; 1.051) = 1

• 651 = 3 × 7 × 31
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• CMMDC (651; 1.038) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵¹/_1.038 = - ^{(3 × 7 × 31)}/_{(2 × 3 × 173)} = - ^{((3 × 7 × 31) : 3)}/_{((2 × 3 × 173) : 3)} = - ²¹⁷/₃₄₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.291.128.060.819 = 29 × 6.277 × 18.079.843
• 2.655.819.468.260 = 2² × 5 × 7 × 101 × 173 × 1.033 × 1.051
• CMMDC (29 × 6.277 × 18.079.843; 2² × 5 × 7 × 101 × 173 × 1.033 × 1.051) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.