⁶⁶⁶/_1.035 + ⁶⁵⁸/_1.038 - ⁶⁵³/₉₉₈ - ⁶⁷⁶/_1.026 + ⁶⁹²/_1.054 - ⁶⁶⁸/_1.053 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (666; 1.035) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁶/_1.035 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((2 × 32 × 37) : 32 )}/_{((3² × 5 × 23) : 3² )} = ⁷⁴/₁₁₅

• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• CMMDC (658; 1.038) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁸/_1.038 = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2 × 3 × 173)} = ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 173) : 2)} = ³²⁹/₅₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
653 este număr prim
• 998 = 2 × 499
• CMMDC (653; 2 × 499) = 1

• 676 = 2² × 13²
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• CMMDC (676; 1.026) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁶/_1.026 = - ^{(22 × 132)}/_{(2 × 3³ × 19)} = - ^{((22 × 132) : 2)}/_{((2 × 3³ × 19) : 2)} = - ³³⁸/₅₁₃

• 692 = 2² × 173
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• CMMDC (692; 1.054) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹²/_1.054 = ^{(22 × 173)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((22 × 173) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = ³⁴⁶/₅₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
668 = 2² × 167
• 1.053 = 3⁴ × 13
• CMMDC (2² × 167; 3⁴ × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.851.279.463.041 = 3.631 × 9.181 × 85.531
• 209.347.159.269.690 = 2 × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 173 × 499
• CMMDC (3.631 × 9.181 × 85.531; 2 × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 173 × 499) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.