⁶⁶⁶/_1.030 - ⁶⁵⁷/_1.024 - ⁶⁵⁷/_1.017 - ⁶⁸⁸/_1.029 - ⁷⁰⁹/_1.036 - ⁶⁷⁰/_1.052 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (666; 1.030) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁶/_1.030 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2 × 5 × 103)} = ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = ³³³/₅₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
657 = 3² × 73
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (3² × 73; 2¹⁰) = 1

• 657 = 3² × 73
• 1.017 = 3² × 113
• CMMDC (657; 1.017) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁷/_1.017 = - ^{(32 × 73)}/_{(3² × 113)} = - ^{((32 × 73) : 32 )}/_{((3² × 113) : 3² )} = - ⁷³/₁₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
688 = 2⁴ × 43
• 1.029 = 3 × 7³
• CMMDC (2⁴ × 43; 3 × 7³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
709 este număr prim
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• CMMDC (709; 2² × 7 × 37) = 1

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (670; 1.052) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁰/_1.052 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2² × 263)} = - ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2² × 263) : 2)} = - ³³⁵/₅₂₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.569.850.545.963.821 = 11 × 1.001.569 × 142.490.119
• 596.703.350.584.320 = 2¹⁰ × 3 × 5 × 7³ × 37 × 103 × 113 × 263
• CMMDC (11 × 1.001.569 × 142.490.119; 2¹⁰ × 3 × 5 × 7³ × 37 × 103 × 113 × 263) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.