⁶⁶⁵/_1.049 + ⁶⁶⁰/_1.036 + ⁶⁷⁵/_1.039 - ⁶⁷⁶/_1.044 - ⁷¹⁴/_1.048 + ⁶⁵⁶/_1.068 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
• 1.049 este număr prim
• CMMDC (5 × 7 × 19; 1.049) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (660; 1.036) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁰/_1.036 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 7 × 37)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 22 )}/_{((2² × 7 × 37) : 2² )} = ¹⁶⁵/₂₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
675 = 3³ × 5²
• 1.039 este număr prim
• CMMDC (3³ × 5²; 1.039) = 1

• 676 = 2² × 13²
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (676; 1.044) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁶/_1.044 = - ^{(22 × 132)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((22 × 132) : 22 )}/_{((2² × 3² × 29) : 2² )} = - ¹⁶⁹/₂₆₁

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.048 = 2³ × 131
• CMMDC (714; 1.048) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁴/_1.048 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2³ × 131)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2³ × 131) : 2)} = - ³⁵⁷/₅₂₄

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• CMMDC (656; 1.068) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁶/_1.068 = ^{(24 × 41)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3 × 89) : 2² )} = ¹⁶⁴/₂₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.144.122.626.497.435 = 5 × 1.283.171 × 645.918.997
• 3.435.995.614.080.204 = 2² × 3² × 7 × 29 × 37 × 89 × 131 × 1.039 × 1.049
• CMMDC (5 × 1.283.171 × 645.918.997; 2² × 3² × 7 × 29 × 37 × 89 × 131 × 1.039 × 1.049) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.