⁶⁶⁵/_1.017 - ⁶⁵¹/_1.029 + ⁶⁴²/₉₈₁ - ⁶⁶⁸/_1.033 - ⁷⁰⁹/_1.042 + ⁶⁶⁴/_1.036 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
• 1.017 = 3² × 113
• CMMDC (5 × 7 × 19; 3² × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 651 = 3 × 7 × 31
• 1.029 = 3 × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (651; 1.029) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁵¹/_1.029 = - ^{(3 × 7 × 31)}/_{(3 × 7³)} = - ^{((3 × 7 × 31) : (3 × 7))}/_{((3 × 7³) : (3 × 7))} = - ³¹/₄₉

• 642 = 2 × 3 × 107
• 981 = 3² × 109
• CMMDC (642; 981) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴²/₉₈₁ = ^{(2 × 3 × 107)}/_{(3² × 109)} = ^{((2 × 3 × 107) : 3)}/_{((3² × 109) : 3)} = ²¹⁴/₃₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
668 = 2² × 167
• 1.033 este număr prim
• CMMDC (2² × 167; 1.033) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
709 este număr prim
• 1.042 = 2 × 521
• CMMDC (709; 2 × 521) = 1

• 664 = 2³ × 83
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• CMMDC (664; 1.036) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁴/_1.036 = ^{(23 × 83)}/_{(2² × 7 × 37)} = ^{((23 × 83) : 22 )}/_{((2² × 7 × 37) : 2² )} = ¹⁶⁶/₂₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.269.429.650.289 = 499 × 509 × 8.935.079
• 216.328.279.088.754 = 2 × 3² × 7² × 37 × 109 × 113 × 521 × 1.033
• CMMDC (499 × 509 × 8.935.079; 2 × 3² × 7² × 37 × 109 × 113 × 521 × 1.033) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.