⁶⁶¹/_1.034 - ⁶⁴⁴/_1.010 + ⁶⁴⁰/₉₉₇ - ⁶⁶⁹/_1.017 + ⁶⁹⁴/_1.033 - ⁶⁵¹/_1.037 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
661 este număr prim
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• CMMDC (661; 2 × 11 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 644 = 2² × 7 × 23
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (644; 1.010) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁴⁴/_1.010 = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 101)} = - ^{((22 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 101) : 2)} = - ³²²/₅₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
640 = 2⁷ × 5
• 997 este număr prim
• CMMDC (2⁷ × 5; 997) = 1

• 669 = 3 × 223
• 1.017 = 3² × 113
• CMMDC (669; 1.017) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁹/_1.017 = - ^{(3 × 223)}/_{(3² × 113)} = - ^{((3 × 223) : 3)}/_{((3² × 113) : 3)} = - ²²³/₃₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
694 = 2 × 347
• 1.033 este număr prim
• CMMDC (2 × 347; 1.033) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
651 = 3 × 7 × 31
• 1.037 = 17 × 61
• CMMDC (3 × 7 × 31; 17 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.635.150.884.383.231 = 19 × 296.586.888.651.749
• 189.053.991.603.677.310 = 2⁷ × 7 × 83 × 229 × 4.091 × 2.713.531
• CMMDC (19 × 296.586.888.651.749; 2⁷ × 7 × 83 × 229 × 4.091 × 2.713.531) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.