⁶⁶⁰/₃₅₁ + ³⁵¹/₅₇₅ - ³⁸⁴/₆₀₀ + ³⁹³/₆₂₁ - ³⁵⁸/_6.848 - ⁶⁰⁶/₃₆₁ - ³⁶⁷/₆₂₇ - ⁴⁰⁰/₇₂₁ - ⁵⁰²/₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 351 = 3³ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (660; 351) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁰/₃₅₁ = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(3³ × 13)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 3)}/_{((3³ × 13) : 3)} = ²²⁰/₁₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
351 = 3³ × 13
• 575 = 5² × 23
• CMMDC (3³ × 13; 5² × 23) = 1

• 384 = 2⁷ × 3
• 600 = 2³ × 3 × 5²
• CMMDC (384; 600) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁸⁴/₆₀₀ = - ^{(27 × 3)}/_{(2³ × 3 × 5²)} = - ^{((27 × 3) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5²) : (2³ × 3))} = - ¹⁶/₂₅

• 393 = 3 × 131
• 621 = 3³ × 23
• CMMDC (393; 621) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁹³/₆₂₁ = ^{(3 × 131)}/_{(3³ × 23)} = ^{((3 × 131) : 3)}/_{((3³ × 23) : 3)} = ¹³¹/₂₀₇

• 358 = 2 × 179
• 6.848 = 2⁶ × 107
• CMMDC (358; 6.848) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁵⁸/_6.848 = - ^{(2 × 179)}/_{(2⁶ × 107)} = - ^{((2 × 179) : 2)}/_{((2⁶ × 107) : 2)} = - ¹⁷⁹/_3.424

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
606 = 2 × 3 × 101
• 361 = 19²
• CMMDC (2 × 3 × 101; 19²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
367 este număr prim
• 627 = 3 × 11 × 19
• CMMDC (367; 3 × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
400 = 2⁴ × 5²
• 721 = 7 × 103
• CMMDC (2⁴ × 5²; 7 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
502 = 2 × 251
• 9 = 3²
• CMMDC (2 × 251; 3²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 768.470.643.405.251 = 109 × 7.050.189.389.039
• 659.511.866.613.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 19² × 23 × 103 × 107
• CMMDC (109 × 7.050.189.389.039; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 19² × 23 × 103 × 107) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.