⁶⁶⁰/_1.030 - ⁶⁵⁵/_1.020 - ⁶⁴⁶/_1.005 + ⁶⁷⁸/_1.026 - ⁶⁹⁶/_1.052 - ⁶⁴⁶/_1.036 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (660; 1.030) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁰/_1.030 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 5 × 103)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 103) : (2 × 5))} = ⁶⁶/₁₀₃

• 655 = 5 × 131
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• CMMDC (655; 1.020) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁵/_1.020 = - ^{(5 × 131)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = - ^{((5 × 131) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : 5)} = - ¹³¹/₂₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
646 = 2 × 17 × 19
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• CMMDC (2 × 17 × 19; 3 × 5 × 67) = 1

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• CMMDC (678; 1.026) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁸/_1.026 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2 × 3³ × 19)} = ^{((2 × 3 × 113) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 19) : (2 × 3))} = ¹¹³/₁₇₁

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (696; 1.052) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁶/_1.052 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2² × 263)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 22 )}/_{((2² × 263) : 2² )} = - ¹⁷⁴/₂₆₃

• 646 = 2 × 17 × 19
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• CMMDC (646; 1.036) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁶/_1.036 = - ^{(2 × 17 × 19)}/_{(2² × 7 × 37)} = - ^{((2 × 17 × 19) : 2)}/_{((2² × 7 × 37) : 2)} = - ³²³/₅₁₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 34.668.246.470.561 = 11² × 286.514.433.641
• 27.330.184.744.380 = 2² × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 67 × 103 × 263
• CMMDC (11² × 286.514.433.641; 2² × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 67 × 103 × 263) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.