⁶⁶⁰/_1.001 - ⁶⁴¹/_1.007 - ⁶³⁰/₉₆₇ + ⁶⁵⁴/_1.016 + ⁶⁹⁶/_1.023 - ⁶⁵⁹/_1.021 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (660; 1.001) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶⁰/_1.001 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(7 × 11 × 13)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 11)}/_{((7 × 11 × 13) : 11)} = ⁶⁰/₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
641 este număr prim
• 1.007 = 19 × 53
• CMMDC (641; 19 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 967 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 5 × 7; 967) = 1

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.016 = 2³ × 127
• CMMDC (654; 1.016) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁴/_1.016 = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2³ × 127)} = ^{((2 × 3 × 109) : 2)}/_{((2³ × 127) : 2)} = ³²⁷/₅₀₈

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• CMMDC (696; 1.023) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁶/_1.023 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3 × 11 × 31)} = ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3 × 11 × 31) : 3)} = ²³²/₃₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
659 este număr prim
• 1.021 este număr prim
• CMMDC (659; 1.021) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 782.126.239.835.573 = 17.875.199 × 43.754.827
• 15.672.604.357.862.452 = 2² × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 127 × 967 × 1.021
• CMMDC (17.875.199 × 43.754.827; 2² × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 127 × 967 × 1.021) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.