⁶⁵⁹/_1.042 + ⁶⁶¹/_1.042 - ⁶⁸²/_1.026 + ⁶⁸⁵/_1.037 - ⁶⁹³/_1.041 + ⁶⁶⁹/_1.058 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (682; 1.026) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸²/_1.026 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2 × 3³ × 19)} = - ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 3³ × 19) : 2)} = - ³⁴¹/₅₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
685 = 5 × 137
• 1.037 = 17 × 61
• CMMDC (5 × 137; 17 × 61) = 1

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.041 = 3 × 347
• CMMDC (693; 1.041) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹³/_1.041 = - ^{(32 × 7 × 11)}/_{(3 × 347)} = - ^{((32 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 347) : 3)} = - ²³¹/₃₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
669 = 3 × 223
• 1.058 = 2 × 23²
• CMMDC (3 × 223; 2 × 23²) = 1

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.042 = 2 × 521
• CMMDC (1.320; 1.042) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.320/_1.042 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 521)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = ⁶⁶⁰/₅₂₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 23.327.547.227.527 = 310.927 × 75.025.801
• 101.753.413.491.726 = 2 × 3³ × 17 × 19 × 23² × 61 × 347 × 521
• CMMDC (310.927 × 75.025.801; 2 × 3³ × 17 × 19 × 23² × 61 × 347 × 521) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.