⁶⁵⁸/_1.040 - ⁶⁷⁰/_1.042 - ⁶⁵⁴/_1.002 - ⁶⁸¹/_1.043 + ⁷⁰²/_1.067 + ⁶⁸²/_1.056 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (658; 1.040) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁵⁸/_1.040 = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2)} = ³²⁹/₅₂₀

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.042 = 2 × 521
• CMMDC (670; 1.042) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁰/_1.042 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 521)} = - ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = - ³³⁵/₅₂₁

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• CMMDC (654; 1.002) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁴/_1.002 = - ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 167)} = - ^{((2 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))} = - ¹⁰⁹/₁₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
681 = 3 × 227
• 1.043 = 7 × 149
• CMMDC (3 × 227; 7 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
702 = 2 × 3³ × 13
• 1.067 = 11 × 97
• CMMDC (2 × 3³ × 13; 11 × 97) = 1

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• CMMDC (682; 1.056) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸²/_1.056 = ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((2 × 11 × 31) : (2 × 11))}/_{((2⁵ × 3 × 11) : (2 × 11))} = ³¹/₄₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.676.030.932.757 = 23 × 57.719 × 2.769.061
• 302.104.723.961.040 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 97 × 149 × 167 × 521
• CMMDC (23 × 57.719 × 2.769.061; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 97 × 149 × 167 × 521) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.