⁶⁵⁸/_1.030 - ⁶⁵³/_1.023 - ⁶³⁴/_1.004 + ⁶⁷⁷/_1.035 + ⁶⁹⁹/_1.048 - ⁶⁵²/_1.031 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (658; 1.030) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁵⁸/_1.030 = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2 × 5 × 103)} = ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = ³²⁹/₅₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
653 este număr prim
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• CMMDC (653; 3 × 11 × 31) = 1

• 634 = 2 × 317
• 1.004 = 2² × 251
• CMMDC (634; 1.004) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁴/_1.004 = - ^{(2 × 317)}/_{(2² × 251)} = - ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2² × 251) : 2)} = - ³¹⁷/₅₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
677 este număr prim
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• CMMDC (677; 3² × 5 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
699 = 3 × 233
• 1.048 = 2³ × 131
• CMMDC (3 × 233; 2³ × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
652 = 2² × 163
• 1.031 este număr prim
• CMMDC (2² × 163; 1.031) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 569.224.104.231.907 = 17 × 37 × 36.529 × 24.773.927
• 9.858.835.560.534.840 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 23 × 31 × 103 × 131 × 251 × 1.031
• CMMDC (17 × 37 × 36.529 × 24.773.927; 2³ × 3² × 5 × 11 × 23 × 31 × 103 × 131 × 251 × 1.031) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.