⁶⁵⁷/_1.037 + ⁶⁴⁵/_1.029 + ⁶⁵⁰/_1.010 + ⁶⁷⁶/_1.019 - ⁶⁹⁴/_1.021 - ⁶⁷⁰/_1.050 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
657 = 3² × 73
• 1.037 = 17 × 61
• CMMDC (3² × 73; 17 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 645 = 3 × 5 × 43
• 1.029 = 3 × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (645; 1.029) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁴⁵/_1.029 = ^{(3 × 5 × 43)}/_{(3 × 7³)} = ^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 7³) : 3)} = ²¹⁵/₃₄₃

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• CMMDC (650; 1.010) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁰/_1.010 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 5 × 101)} = ^{((2 × 52 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 101) : (2 × 5))} = ⁶⁵/₁₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
676 = 2² × 13²
• 1.019 este număr prim
• CMMDC (2² × 13²; 1.019) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
694 = 2 × 347
• 1.021 este număr prim
• CMMDC (2 × 347; 1.021) = 1

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• CMMDC (670; 1.050) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁰/_1.050 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : (2 × 5))} = - ⁶⁷/₁₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 700.532.710.940.506 = 2 × 271 × 29.669 × 43.563.847
• 560.641.749.474.135 = 3 × 5 × 7³ × 17 × 61 × 101 × 1.019 × 1.021
• CMMDC (2 × 271 × 29.669 × 43.563.847; 3 × 5 × 7³ × 17 × 61 × 101 × 1.019 × 1.021) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.